Fenomenologia

Se olhamos para um objeto, e depois que o vemos de uma localização diferente este objeto nos parece inalterado quando visualizado a partir da outra perspectiva, dizemos que o objeto é simétrico.
O estudo da teoria de simetrias tem muitas aplicações na física e na química, na teoria da relatividade e na teoria quântica, na cristalografia e na espectroscopia. Os cristais e as moléculas podem ser descritas em termos do número e tipos de operações de simetria que podem ser executadas nelas.
As operações de simetria válidas são aquelas que podem ser realizadas sem alterar a sua aparência, como no exemplo acima, e o número e tipo dessas operações dependem da geometria do objeto ao qual as operações são aplicadas.
Para o estudo da evolução dos sistemas físicos, o conceito de simetrias de espaço-tempo tem uma validade objetiva importante porque é o mesmo para todos os observadores e não depende de uma perspectiva particular, sendo invariante em relação ao grupo de transformação dos pontos de referência. Esta condição de observação direta dos princípios da invariância espaciotemporal é o ponto de partida do aspecto epistemológico das simetrias e um pré-requisito para a possibilidade de descobrir as leis naturais da física de conservação das quantidades.
A matemática das simetrias é a teoria de grupo: uma expressão quantitativa e o formalismo que descrevem os tipos de simetrias e quais restrições existem, demonstrando as transformações de simetria por meio de operações matemáticas nas quais algo é alterado mas o resultado dá igual, e isto nos permite entender melhor a natureza do objeto.
Nas mais recentes teorias, a simetria demostrou ser o princípio que sustenta o universo físico. As teorias da relatividade e da mecânica quântica envolvem noções de simetrias de uma forma fundamental em seu conteúdo. Em pesquisas atuais, a física é estudada em termos das características simétricas aproximadas e exatas, e até a física elementar ganhou novas interpretações quando vista sob o prisma das simetrias nas suas equações. As simetrias encontradas entre as teorias representam as propriedades existentes na natureza ou caracterizam uma estrutura do mundo físico.

As partículas que compõem toda a matéria em nosso universo são governadas por "simetrias internas" - simetrias que não dependem do espaço ou do tempo, mas que governam o comportamento e as interações das próprias partículas. Estas simetrias determinam uma grande parte da estruturação que vemos na microfísica.
Os físicos estão tentando descobrir simetrias ainda mais profundas no mundo físico - simetrias mais profundas em partículas subatômicas e simetrias mais profundas no espaço e no tempo. Na física de partículas, estas simetrias podem ser usadas para derivar as leis de conservação e determinar quais interações de partículas podem ocorrer e quais não podem (chamadas de "proibidas"). As simetrias podem prever novos fenômenos enquanto explicam por que certos eventos ocorrem mas outros não, rastreando a forma das leis que os governam.
Na opinião de muitos cientistas, no nível mais fundamental da realidade parece que, por uma razão desconhecida, a Natureza prefere a beleza simétrica e é incrivelmente inventiva em muitas formas desta beleza.
Se isto for verdadeiro, aqui temos um princípio orientador  importante para entender o mundo físico, e uma ferramenta para a exploração das leis das interações naturais. E talvez, em vez de regular cada lei da física individualmente, o Universo obteve o seu conjunto de simetrias que conduziu naturalmente às leis adequadas para o surgimento da vida.

As simetrias são às vezes escondidas e, em certo sentido, sequer são simetrias, apenas uma maneira conveniente de descrever o sistema. Elas também têm um papel normativo, ​​aplicadas como restrições sobre as teorias físicas, segundo o princípio de calibre (gauge), que é uma exigência de invariância para um grupo de transformação, restringindo a forma que uma teoria pode tomar; e limitando os tipos de quantidades que podem desempenhar um papel nesta teoria, bem como a forma de suas equações fundamentais.
As simetrias baseadas no princípio da invariância de calibre são equivalências muito úteis para descomplicar os parâmetros de uma equação, simplificando o número de graus de liberdade redundantes, um benefício muito prático para cálculos complicados. Mecanismos e interações muito complexos podem ser compreendidos através do estudo das simetrias de calibre, que fixam a dinâmica. Em vez de olhar para uma interação dada por termos arbitrários, pode-se apenas especificar o conteúdo de campo e do grupo de transformação.
 Aceitar a invariância de calibre como "critério" e como lei de simetria é teoricamente muito importante, uma vez que as quantidades físicas têm uma estrutura relacional que pode ser medida como variáveis ​​de calibre em todos os lugares. Além disso, as variáveis ​​de calibre descrevem as conexões com as quais os sistemas se acoplam. De acordo com a lei da simetria do calibre, estas simetrias podem ser medidas empregando critérios diferentes: uma escolha em particular de calibre demonstra uma propriedade específica (como por exemplo a rotação da partícula), e as forças nucleares das interações de partículas podem ser derivadas a partir de outras invariâncias de calibre.
A invariância do calibre não é uma redundância metafísica da nossa matemática, ela é uma indicação do caráter relacional das observáveis ​​fundamentais na física. Ela se refere às propriedades relacionais onipresentes entre entidades, como a velocidade relativa, localização relativa, orientação relativa no espaço interno, e assim por diante. As interações de calibre revelam a estrutura relacional do nosso universo porque a Natureza é descrita por certas quantidades relativas que se referem a mais de um objeto.
Por que temos uma teoria de calibres? por que eles são tão bem-sucedidos e úteis?
Certamente porque estão nos ajudando a fazer uma classificação no conjunto de tudo o que existe. Dois aparentemente diferentes objetos ou fenomenologias revelam ser de fato o mesmo logo que nós somos capazes de descobrir um calibre que os conecta (exemplo: eletricidade e magnetismo), e, inversamente, quando um objeto e um calibre válido são dados, nós somos, a priori, capazes de prever as transformações do objeto inicial.

A abordagem estruturalista da física moderna se baseia numa classificação de simetria descrevendo as propriedades que caracterizam um determinado tipo de objeto físico: (por exemplo, todos os números quânticos necessários para caracterizar uma partícula) portanto é possível definir os tipos de partículas em base as suas transformações. É possível também deduzir a existência de novas partículas com base em lugares vagos nos esquemas de classificação. As simetrias internas também são úteis para classificar partículas, indicando as regras de seleção entre elas.
As simetrias têm uma generalidade tão disseminada que podem ser usadas na física teórica pura para explicar algumas estruturas das leis físicas e a ocorrência de certos eventos de acordo com as simetrias ou assimetrias da situação, tais como simetria temporal, carga, paridade, etc.
As simetrias de calibre e as outras simetrias refletem as propriedades ontológicas mais profundas das leis da Natureza e da realidade física.  A informação sobre o conhecimento físico fundamental chega até nós através de derivadas metodológicas e epistemológicas como são as simetrias.
A fixação cuidadosa do calibre pode simplificar enormemente os cálculos, porém torna-se progressivamente mais difícil à medida que o modelo físico fica mais realista. A sua aplicação à teoria quântica de campo (onde as interações quânticas entre partículas são descritas por termos de interação entre os campos subjacentes correspondentes, ou "perturbações" de campos livres) mostra o melhor exemplo de um paradigma de simetria de interação. Este é um argumento metodológico para o estudo das simetrias que pode explicar e justificar a fixação do calibre.
O desenvolvimento da teoria de grupos de simetrias físicas é um caminho para uma descrição unificada (teórica) das forças fundamentais da natureza (gravitacional, fraca, eletromagnética e forte), em termos de seus grupos de simetria subjacentes, com a conseqüente possibilidade de unir diferentes tipos de quantificados por meio de uma unificação dos grupos de transformação correspondentes.
As simetrias na física oferecem muitas possibilidades ontológicas, epistemológicas e metodológicas de interpretação. A posição que se toma depende da abordagem preferida na filosofia da ciência, incluindo temas como o realismo, as leis da natureza, a relação entre a matemática e a física, a natureza das entidades teóricas, e assim por diante. Como entender o status e o significado das simetrias físicas é um desafio para físicos e filósofos.